已知函數(shù)
的圖象過點(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明
的奇偶性；
⑶判斷在
上的單調(diào)性，并給予證明;
(1)
;(2)是奇函數(shù);(3)在上為單調(diào)增函數(shù).
解析試題分析：(1)由已知可將點
代入函數(shù),得
,從而求出;(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可證明(定義法證明函數(shù)的奇偶性的步驟:①先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱;②再判斷
與
的關(guān)系,即若
則為奇函數(shù),若
則為偶函數(shù)).由(1)得函數(shù)
,其定義為
關(guān)于原點對稱,又
,所以函數(shù)為奇函數(shù);(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷(定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性一般步驟為:①在其定義域內(nèi)任取兩個自變量
、
,且
;②作差(或作商)比較
與
的大小;③得出結(jié)論,即若
則為單調(diào)遞增函數(shù),若
則為單調(diào)遞減函數(shù)).
試題解析：⑴
，∴
，
. 2分
⑵因為
，定義域為
，關(guān)于原點成對稱區(qū)間. 3分
又
，
所以是奇函數(shù). 6分
⑶設(shè)
，則
8分
因為，所以
，
，
所以
，因此，在上為單調(diào)增函數(shù). 10分
考點：函數(shù)的解析式、奇偶性、單調(diào)性
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已知函數(shù)
（
）.
（1）證明：當(dāng)
時，
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，并寫出當(dāng)
時的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)
，函數(shù)
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求
），為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要一邊生產(chǎn)一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是
元.
(1)要使生產(chǎn)運輸該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)運輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.
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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x) ≥0的對任意x屬于一切實數(shù)成立，求F(x)的表達(dá)式；
(2)在 (1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
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已知
.
（Ⅰ）當(dāng)
時,判斷
的奇偶性,并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)
時,若
,求
的值；
（Ⅲ）若
,且對任何
不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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設(shè)
，兩個函數(shù)
，
的圖像關(guān)于直線
對稱.
（1）求實數(shù)
滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)
取何值時，函數(shù)
有且只有一個零點；
（3）當(dāng)
時，在
上解不等式
．
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設(shè)函數(shù)
，
是定義域為
的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求
的值，判斷并證明當(dāng)
時，函數(shù)在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知
，函數(shù)
，求
的值域；
（Ⅲ）已知
，若
對于
時恒成立.請求出最大的整數(shù)
．
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.
，求實數(shù)x的取值范圍；
的最大值.
的定義域和值域；（2）若函數(shù)
，求
的值。