Question

有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	20
乙班		60
合計			210

 
（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)”；
（Ⅱ）從全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

（Ⅰ）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
合計	60	150	210

所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與班級有關(guān)。
（Ⅱ）的分布列為

	0	1	2	3

 。

解析試題分析：（Ⅰ）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
合計	60	150	210

所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與班級有關(guān)        6分
（Ⅱ）且,的分布列為

	0	1	2	3

                                                12分
考點：隨機變量的分布列及其數(shù)學期望，卡方檢驗。
點評：典型題，統(tǒng)計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。解答本題的關(guān)鍵之一，是理解本題對計算能力要求較高。