Question

已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx，設(shè)a=f(

6

5

)，b=f(

3

2

)，c=f(

5

2

)，則a，b，c從小到大的順序?yàn)?!--BA-->

c＜a＜b

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的周期性，把a(bǔ)，b，c轉(zhuǎn)化為0＜x＜1時(shí)的函數(shù)值，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．

解答：解：因?yàn)閒（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx，設(shè)a=f(

6

5

)，b=f(

3

2

)，c=f(

5

2

)，
所以a=a=f(

6

5

)=f(-

4

5

)=-f(

4

5

)，
b=f(

3

2

)=-f(

1

2

)，
c=f(

5

2

)=f(

1

2

)，
因?yàn)楫?dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx＜0，函數(shù)是增函數(shù)，
所以f(

1

2

)＜f(

4

5

)＜0，
所以f(

1

2

)＜-f(

4

5

)＜-f(

1

2

)，
即c＜a＜b．
故答案為：c＜a＜b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的周期性函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．