Question

已知f（x）是周期為2的偶函數(shù)．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）的圖象是如圖中的線段AB，那么f(

4

3

)=

5

3

．

Answer 1

分析：用斜截式求線段AB的方程，可得線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)是偶函數(shù)且周期等于2，可得f(

4

3

)=f（-

4

3

）=f（-

4

3

+2）=f（

2

3

），運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：已知f（x）是周期為2的偶函數(shù)．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）的圖象是如圖中的線段AB，
且線段AB的斜率為

2-1

1-0

=-1，且它在y軸上的截距等于1，故AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=

2-1

1-0

x+1=x+1（0≤x≤1），
那么f(

4

3

)=f（-

4

3

）=f（-

4

3

+2）=f（

2

3

）=

2

3

+1=

5

3

，
故答案為

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性、周期性求函數(shù)的值，用斜截式求直線的方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)而思想，屬于基礎(chǔ)題．