Question

(13分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)，當年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)；當年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

 

Answer 1

（1）L(x)＝（2）產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．

【解析】(1)因為每件商品售價為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，依題意得，

當0<x<80時，L(x)＝(0.05×1000x)－x2－10x－250＝－x2＋40x－250；

當x≥80時，L(x)＝(0.05×1000x)－51x－＋1 450－250＝1200－.

所以L(x)＝

(2)當0<x<80時，L(x)＝－(x－60)2＋950，.

此時，當x＝60時，L(x)取得最大值L(60)＝950(萬元)；

當x≥80時，L(x)＝1200－≤1200－

2 ＝1200－200＝1000，

當x＝，即x＝100時，L(x)取得最大值1000萬元．

因為950<1000，

所以，當產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．