Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn= nan+1 ， 其中a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn= + ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜2n+ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：令n=1，得 ，即 ，由已知a1=1，得a2=2

把式子 中的n用n﹣1替代，得到

由 可得

即 ，即

即得： ，

所以：

即

又∵a2=2，所以∵an=n（n≥2）

又∵a1=1，∴an=n

（2）解：由（1）知

又∵

∴

∴

【解析】（1）求出數(shù)列的首項，通過 ，得到數(shù)列的遞推關(guān)系式，利用累加法求數(shù)列{an}的通項公式；（2）化簡bn= + ，為 ，然后求解數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 即可證明：Tn＜2n+ ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．