已知
α∈(-，0)，cos(α+)=，則sin(2α+)=
．
分析：視角
α+看作整體，將
2α+轉(zhuǎn)化為 2（
α+）+
，利用兩角和的正弦公式，二倍角公式計(jì)算化簡．
解答：解：∵
α∈(-，0)，cos(α+)=，∴
cos2(α+)=
2cos2(α+)-1=2×
-1=
-＜0，
而2（
α+）∈（-
，
），所以2（
α+）∈（-
，
-），
所以
sin2(α+)=-
=
-，
所以
sin(2α+)=sin[2（
α+）+
]=sin[2（
α+）]cos
+cos[2（
α+）sin
]
=（
-）×
+
(-)×=
-故答案為：
-．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)值的計(jì)算，二倍角公式的應(yīng)用，考查角的代換，轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．將
2α+轉(zhuǎn)化為 2（
α+）+
是關(guān)鍵，在求
sin2(α+)時(shí)，應(yīng)盡可能縮小2（
α+）的取值范圍，使
sin2(α+)的正負(fù)取值準(zhǔn)確化．
練習(xí)冊系列答案
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．
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