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          在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=
          		2
          ，AA1=2，如圖，
          （1）當(dāng)點(diǎn)P在BB1上運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)P∈BB1，且異于B，B1）設(shè)PA∩BA1=M，PC∩BC1=N，求證：MN∥平面ABCD
          （2）當(dāng)點(diǎn)P是BB1的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線PC與AD1所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接MN，∵BP∥AA1，∴
          PM
          MA
          =
          BP
          AA1
          ，
          同理
          PN
          NC
          =
          BP
          CC1
          ，∵AA1=CC1，∴
          PM
          MA
          =
          PN
          NC
          ，∴MN∥AC，
          又AC?平面ABCD，MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．
          （2）∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，
          ∴AD1∥BC1，∴∠BNC為異面直線PC與AD1所成角，
          ∵點(diǎn)P是BB1的中點(diǎn)，∴BP=1=
          1
          2
          CC1，∴BN=
          1
          2
          NC1=
          1
          3
          AC1=
          		6
          3
          ，
          CN=2PN=
          2
          3
          PC=
          2
          		3
          3
          ，BC=
          		2
          ，
          由余弦定理得cos∠BNC=
          BN2+CN2-BC2
          2×BN×CN
          =0，
          ∴sin∠BNC=1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          平面ACD⊥平面α，B為AC的中點(diǎn)，AC=2，∠CBD=60°，P是α內(nèi)的動點(diǎn)，且P到直線BD的距離為
          		3
          ，則△APC面積的最大值為（　�。�
          A．2
          		3
          		B．
          		3
          +
          		2
          		C．2D．
          		3

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四面體ABCD中，平面EFGH分別平行于棱CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
          （1）求證：四邊形EFGH是矩形．
          （2）設(shè)
          DE
          DB
          =λ(0＜λ＜1)          ，問λ為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB、AD的中點(diǎn)，
          求證：EF∥平面BCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
          （1）證明：PA∥平面BDE；
          （2）證明：平面ADE⊥平面PBC；
          （3）求直線AE與平面ABCD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)多面體ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，△ADF是以AD為斜邊的等腰直角三角形，若∠ADC=120°，AD=2，AB=2，CD=4，EF=3，G為BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：EG∥平面ADF；
          （2）求直線DE與平面ABCD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D，E，F(xiàn)分別為AB1，CC1，BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：DE∥平面ABC；
          （2）求證：B1F⊥平面AEF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)，
          又∠PDA為45°
          （1）求證：AF∥平面PEC
          （2）求證：平面PEC⊥平面PCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如圖）．
          （Ⅰ）若a=2
          		2
          ，求證：AB∥平面CDE；
          （Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案