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          將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
          ①；②是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.
          其中正確的是              （將正確命題的序號(hào)全填上）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ②③④

          試題分析：如圖可知①不正確;對(duì)于②連接AF、CF可知所以從而，且；同理連接BE，DE可得，且，所以EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確；對(duì)于③，由②可知是二面角的平面角，所以=900，那么在直角三角形AFC中，有，故知③正確；對(duì)于④，由②的過程可知其正確.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
          （1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
          （2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.

          （1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
          （2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
          （3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面，，，底面是邊長為的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且．

          （1）求證：側(cè)面；
          （2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點(diǎn).
          （1）證明平面；
          （2）若二面角P-AD-B為，
          ①證明：平面PBC⊥平面ABCD
          ②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點(diǎn)M在線段PD上.

          （1）求證：平面PAC；
          （2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點(diǎn)M的位置.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1、C1D1的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求平面AMN的法向量.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為________．
          ①若l⊥m，m?α，則l⊥α；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.
          

			
          

			
          
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