Question

【題目】設(shè) 是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列命題

①若，則；

②若l上兩點(diǎn)到的距離相等，則；

③若 ，，則；

④若， ，且，則．

其中正確的命題的序號(hào)是

A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④

Answer 1

【答案】B

【解析】

對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別判斷：對(duì)①和②舉出反例可得它們不正確；結(jié)合空間直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，對(duì)③和④加以論證可得它們是真命題．

①，設(shè)正方體下底面為β，左右側(cè)面分別為α、γ，滿足若α⊥β，β⊥γ，但α∥γ，故①不正確；

②，若l上兩個(gè)點(diǎn)A、B滿足線段AB的中點(diǎn)在平面內(nèi)，則A、B到α的距離相等，但l與α相交，故②不正確；

③，若l⊥α，l∥β，則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故③正確；

④，若α∥β且l∥α，可得l∥β或l在β內(nèi)，而條件中有lβ，所以必定l∥β，故④正確．

故選：B