Question

已知直線l₁：3x+4y-2=0和l₂：2x-5y+14=0的相交于點(diǎn)P．求：
（Ⅰ）過點(diǎn)P且平行于直線2x-y+7=0的直線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P且垂直于直線2x-y+7=0的直線方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線2x-y+7=0的斜率為2，所求直線與直線2x-y+7=0平行得到斜率相等都為2，根據(jù)P的坐標(biāo)和斜率2寫出直線方程即可；
（Ⅱ）根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1求出所求直線的斜率，根據(jù)P和斜率寫出直線方程即可．

解答：解：由

3x+4y-2=0 2x-5y+14=0

解得

x=-2 y=2

，即點(diǎn)P坐標(biāo)為P（-2，2），直線2x-y+7=0的斜率為2
（Ⅰ）過點(diǎn)P且平行于直線2x-y+7=0的直線方程為y-2=2（x+2）即2x-y+6=0；
（Ⅱ）過點(diǎn)P且垂直于直線2x-y+7=0的直線方程為y-2=-

1

2

(x+2)即x+2y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用兩直線的方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握兩直線平行及垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道綜合題．