Question

已知直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點(diǎn)為P．
（Ⅰ）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求過點(diǎn)P且平行于直線l₃：x-2y-1=0的直線方程；
（Ⅲ）求過點(diǎn)P且垂直于直線l₃：x-2y-1=0直線方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程，得到一個(gè)關(guān)于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）根據(jù)兩直線平行時(shí)，斜率相等，由直線l₃的斜率設(shè)出所求直線的方程為x-2y+m=0，把第一問求出的P的坐標(biāo)代入即可確定出m的值，進(jìn)而確定出所求直線的方程；
（Ⅲ）根據(jù)兩直線垂直時(shí)，斜率的乘積為-1，由直線l₃的斜率求出所求直線的斜率，設(shè)出所求直線的方程，把P的坐標(biāo)代入即可確定出所求直線的方程．

解答：（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，解得

x=-2 y=2.

，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，2）；                         …（4分）

（Ⅱ）因?yàn)樗�求直線與l₃平行，
所以設(shè)所求直線的方程為 x-2y+m=0．
把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得-2-2×2+m=0，得m=6．
故所求直線的方程為x-2y+6=0；                  …（8分）

（Ⅲ）因?yàn)樗�求直線與l₃垂直，
所以設(shè)所求直線的方程為 2x+y+n=0．
把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得 2×（-2）+2+n=0，得n=2．
故所求直線的方程為 2x+y+2=0．                    …（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線的一般式方程，以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法為：聯(lián)立兩直線的解析式組成方程組，求出方程組的解可得交點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)要求學(xué)生掌握兩直線平行及垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系．