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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),.

          1)求f(x)的解析式;

          2)設(shè)x[1,2]時(shí),函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)m使得g(x)的最小值為6,若存在,求m的取值;若不存在,說明理由.

          【答案】12.

          【解析】

          1)設(shè),根據(jù)計(jì)算,利用奇偶性即可求解函數(shù)解析式;

          2)通過換元,問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)h (t)[2, 4]上的最小值為6,再通過分類討論得出結(jié)論.

          1)設(shè),,

          當(dāng)x>0時(shí),可知,,

          fx)為R上的奇函數(shù),

          于是,

          故當(dāng)時(shí),,

          當(dāng)時(shí),由知,

          綜上知

          2)由(1)知,x[1,2]時(shí),

          ,,

          函數(shù)g(x)的最小值為6,即上的最小值為6,

          當(dāng),即m>﹣5時(shí),函數(shù)ht)在[24]上為增函數(shù),

          于是htminh2)=6,此時(shí)存在滿足條件的實(shí)數(shù)m>﹣5;

          當(dāng),即﹣9m≤﹣5時(shí),,解得,此時(shí)滿足條件;

          當(dāng),即m<﹣9時(shí),函數(shù)ht)在[2,4]上為減函數(shù),

          于是htminh4)=2m+206,解得,此時(shí)不存在滿足條件的實(shí)數(shù)m

          綜上,存在使得函數(shù)gx)的最小值為6

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了緩解市民吃肉難的生活問題,某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距千米的乙地,運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)元,裝卸費(fèi)為元,豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)(單位:元)是汽車速度值的.(說明:運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi))

          1)若汽車的速度為每小時(shí)千米,試求運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用;

          2)為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過元,求汽車行駛速度的范圍;

          3)若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小,汽車應(yīng)以每小時(shí)多少千米的速度行駛?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為豐富市民的文化生活,市政府計(jì)劃在一塊半徑為100m的扇形土地OAB上建造市民廣場.規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖:矩形EFGH(其中E,F(xiàn)在圓弧AB上,G,H在弦AB上)區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動休閑區(qū),△OAB區(qū)域?yàn)槲幕故緟^(qū),其余空地為綠化區(qū)域,已知P為圓弧AB中點(diǎn),OPABM,cos∠POB=,記矩形EFGH區(qū)域的面積為Sm2

          (1)設(shè)∠POF=θ(rad),將S表示成θ的函數(shù);

          (2)求矩形EFGH區(qū)域的面積S的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=mx2+(1-3m)x-4,m∈R.

          (1)當(dāng)m=1時(shí),求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值.

          (2)解關(guān)于x的不等式f(x)>-1.

          (3)當(dāng)m<0時(shí),若存在x0∈(1,+∞),使得f(x)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某工廠加工一批零件,加工過程中會產(chǎn)生次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知,其次品率與日產(chǎn)量(萬件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式,已知每生產(chǎn)1萬件合格品可獲利2萬元,但生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.(次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量).

          (1)試寫出加工這批零件的日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù);

          (2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤?最大利潤為多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)函數(shù)與直線相切,設(shè)函數(shù)其中a、cR,e是自然對數(shù)的底數(shù).

          1)討論h(x)的單調(diào)性;

          2h(x)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).

          ①求a的取值范圍;

          ②設(shè)函數(shù)h(x)的極大值和極小值的差為M,求實(shí)數(shù)M的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知A、B、C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角,若向量=(2-2sinA,cosA+sinA)與向量=(1+sinA,cosA-sinA)互相垂直.

          (Ⅰ)求角A;

          (Ⅱ)求函數(shù)y=2sin2B+cos的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo),根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2018年某全國性大型活動的省級衛(wèi)視新聞臺融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的省級衛(wèi)視新聞臺的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.

          組號

          分組

          頻數(shù)

          1

          2

          2

          8

          3

          7

          4

          3

          現(xiàn)從融合指數(shù)在內(nèi)的省級衛(wèi)視新聞臺中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知定義在R上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都滿足,且當(dāng)時(shí),

          1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

          2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;

          3)解不等式

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