Question

【題目】已知A、B、C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，若向量＝(2－2sinA，cosA＋sinA)與向量＝(1＋sinA，cosA-sinA)互相垂直.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）求函數(shù)y＝2sin2B＋cos的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2 .

【解析】

（Ⅰ）由兩向量的坐標(biāo)，以及兩向量共線，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理求出sinA的值，即可確定出角A的大��；（Ⅱ）由A的度數(shù)求出B+C的度數(shù)，用B表示出C，代入原式化簡(jiǎn)，整理為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域，即可確定出所求式子的值域．

（1）∵=（sinA-cosA，1+sinA），

且共線，

可得（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0，

化簡(jiǎn)可得sinA=±．

又△ABC是銳角三角形，∴sinA=．

（II）由A=得B+C=，即C=-B，

y=2sin2B+cos=1-cos2B+cossin2B

=1+sin2Bcos，

∵，∴，∴＜2B＜π，∴，

∴．故．

因此函數(shù)y=2sin2B+cos的值域?yàn)椋?/span>，2]，故函數(shù)y的最大值等于2．