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        1. 【題目】已知定義在R上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都滿足,且當(dāng)時(shí),

          1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

          2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;

          3)解不等式

          【答案】1為奇函數(shù).證明見解析(2R上為增函數(shù).證明見解析(3)當(dāng)時(shí)不等式的解集是.當(dāng)時(shí)不等式的解集是.當(dāng)時(shí)不等式的解集是

          【解析】

          1)用賦值法求出,然后令可得奇偶性;

          2)利用單調(diào)性的定義證明單調(diào)性;

          3)由奇函數(shù)性質(zhì)化不等式為,由單調(diào)性轉(zhuǎn)化為二次不等式,再分類得出解集.

          1)解:為奇函數(shù).

          證明:因?yàn)?/span>,令,

          對任意的都成立,所以

          又令,則,

          所以,所以是奇函數(shù).

          2)解:R上為增函數(shù).

          證明:,且使是奇函數(shù),

          因?yàn)楫?dāng)時(shí),,

          ,所以

          所以,所以R上為增函數(shù).

          3)解:由,得

          因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以

          R上為增函數(shù),所以

          ,所以

          所以當(dāng)時(shí)不等式的解集是

          當(dāng)時(shí)不等式的解集是

          當(dāng)時(shí)不等式的解集是

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),.

          1)求f(x)的解析式;

          2)設(shè)x[1,2]時(shí),函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)m使得g(x)的最小值為6,若存在,求m的取值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1 000根,該公司對這些燈管的使用壽命(單位:h)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:

          分組

          頻數(shù)

          48

          121

          208

          223

          頻率

          分組

          頻數(shù)

          193

          165

          42

          頻率

          1)將各組的頻率填入表中;

          2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該種型號燈管的使用壽命不足1500 h的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況,分別在高一和高二兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”.

          I)將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大?請說明理由.

          II)在高二的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?

          非手機(jī)迷

          手機(jī)迷

          合計(jì)

          合計(jì)

          附:隨機(jī)變量(其中為樣本總量).

          參考數(shù)據(jù)

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          span>2.072

          2.706

          3.841

          5.024

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.

          (1)求A∪B,(CUA)∩B;

          (2)若A∩C≠,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的為( )

          A.①③B.③④C.①②D.②③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題共13分)

          如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。

          EF//AC,AB=,CE=EF=1

          )求證:AF//平面BDE;

          )求證:CF⊥平面BDF;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】開門大吉是某電視臺推出的游戲節(jié)目,選手面對188扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段:20303040(單位:歲).其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.

          1)寫出2×2列聯(lián)表;判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為猜對歌曲名稱與年齡有關(guān)系,說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)

          P(K2k0)

          0.10

          0.05

          0.010

          0.005

          k0

          2.706

          3.841

          6.635

          7.879

          2)現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手,求2030歲與3040歲各有幾人.

          參考公式:K2,其中nabcd.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】試求出正整數(shù)的最小可能值,使得下述命題成立:對于任意的個(gè)整數(shù)(允許相等),必定存在相應(yīng)的個(gè)整數(shù)(也允許相等),且,,使得2003能整除.

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          同步練習(xí)冊答案