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        1. 已知函數(shù)
          (1)若,求函數(shù)的極小值;
          (2)設(shè)函數(shù),試問:在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等,若存在,請求出的范圍,若不存在,請說明理由?
          (1)極小值為2;(2)不存在,詳見解析.

          試題分析:(1)由a=4,得函數(shù)f(x)的解析式,求出其導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)為0的根,通過比較兩根的大小找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求出f(x)的極小值;(2)若定義域內(nèi)存在三個(gè)不同的自變量的取值xi(i=1,2,3),使得f(xi)-g(xi)的值恰好都相等,設(shè)f(xi)-g(xi)=m.(i=1,2,3),則對于某一實(shí)數(shù)m,方程f(x)-g(x)=m在(0,+∞)上有三個(gè)不等的實(shí)數(shù),由此能求出在定義域內(nèi)不存在三個(gè)不同的自變量的取值xi(i=1,2,3)使得f(xi)-g(xi)的值恰好都相等.
          解:(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045631514280.png" style="vertical-align:middle;" />,由已知得,   2分
          則當(dāng)時(shí),上是減函數(shù),
          當(dāng)時(shí)上是增函數(shù), 
          故函數(shù)的極小值為.                6分
          (2)若存在,設(shè),
          則對于某一實(shí)數(shù)方程上有三個(gè)不等的實(shí)根,
          設(shè)
          則函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn),
          有兩個(gè)不同的零點(diǎn).9分
          顯然上至多只有一個(gè)零點(diǎn)
          則函數(shù)的圖象與x軸至多有兩個(gè)不同交點(diǎn),則這樣的不存在。       13分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),其中b≠0.
          (1)當(dāng)b>時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性:
          (2)求函數(shù)的極值點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若函數(shù)時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
          (2)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若函數(shù)滿足,設(shè),,則的大小關(guān)系為( )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (2013•浙江)已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax
          (Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
          (Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)()
          (1)當(dāng)a=2時(shí),求在區(qū)間[e,e2]上的最大值和最小值;
          (2)如果函數(shù)、、在公共定義域D上,滿足<<,那么就稱、的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù),,若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)、的“伴隨函數(shù)”,求a的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          f(x)=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值是( 。
          A.﹣2B.0C.2D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè),其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).
          (1)確定a的值;
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)的最大值是(   )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案