Question

已知球O的半徑為

5

，球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=2，BC=2

2

，則三棱錐O-ABC的體積為（　�。�

• A．

  3

  3

• B．

  6

  3

• C．1
• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：確定小圓中三角形ABC的特征，作出三棱錐O-ABC的高，然后解三角形求出三棱錐O-ABC的底面面積及三棱錐O-ABC的高，即可得到三棱錐O-ABC的體積．

解答：解：因?yàn)锳B=AC=2，BC=2

2

，所以∠BAC=90°，BC為小圓的直徑，
則平面OBC⊥平面ABC，D為小圓的圓心，
所以O(shè)D⊥平面ABC，OD就是三棱錐O-ABC的高，
∵OD=

OB2-BD2

=

3

∴三棱錐O-ABC的體積為V=

1

3

×

1

2

×AB×AC×OD=

1

3

×

1

2

×2×2×

3

=

2 3

3

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐O-ABC的體積，解題的關(guān)鍵是確定小圓中三角形ABC的特征，屬于中檔題．