Question

已知球O的半徑為1，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，且|PO|=

5

，PA，PB為球的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)|

PA

+

PB

|取最小值時(shí)，則

PA

•

PB

=（　�。�

• A．

  12

  5

• B．-

  12

  5

• C．4
• D．

  8 5

  5

Answer 1

分析：|

PA

+

PB

|²=|

PA

|²+|

PB

|²+2|

PA

||

PB

|cos＜

PA

，

PB

＞，當(dāng)＜

PA

，

PB

＞最大時(shí)，|

PA

+

PB

|取最小值，由此能求出

PA

•

PB

．

解答：解：|

PA

+

PB

|²=|

PA

|²+|

PB

|²+2|

PA

||

PB

|cos＜

PA

，

PB

＞，
∴當(dāng)＜

PA

，

PB

＞最大時(shí)，|

PA

+

PB

|取最小值，
此時(shí)cos∠APB=cos2∠AOP=2×(

2

5

)2-1=

3

5

，
而|

PA

|=|

PB

|=2，
∴

PA

•

PB

=2×2×

3

5

=

12

5

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)及其應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．