Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=2log_ax+(log_a²x-1)i(a＞0,a≠1),問當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，（1）z是實(shí)數(shù)？（2）z是虛數(shù)？（3）z是純虛數(shù)？（4）z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上方？（5）|z|=1？

Answer 1

解：(1)當(dāng)log_a²x-1=0,即x=a或時(shí)，z為實(shí)數(shù)；?

（2）當(dāng)log_a²x-1≠0,即x≠a,且x≠時(shí)，z為?虛數(shù)；??

（3）當(dāng)2log_ax=0且log_a²x-1≠0,即x=1時(shí)，z為純虛數(shù)；?

（4）當(dāng)log_a²x-1＞0,即0＜a＜1時(shí)，0＜x＜a或x＞,a＞1時(shí)，x＞a或0＜x＜，z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方；?

（5）當(dāng)（2log_ax）²+(log_a²x-1)²=1,即x=1時(shí)，|z|=1.