Question

數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為 ，且，求證:對任意正整數(shù)，總有 2；
（Ⅲ）正數(shù)數(shù)列中，，求數(shù)列中的最大項．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）證明略
（Ⅲ）數(shù)列中的最大項為

（Ⅰ）解：由已知：對于，總有 ①成立
∴  （n ≥ 2）②
①--②得
∴
∵均為正數(shù)，∴  （n ≥ 2）
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列
又n=1時，，解得=1
∴．（）  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分（Ⅱ）證明：，當時，

　　　　　　　　 …………8分
（Ⅲ）解：由已知 ，

易得　
猜想 時，是遞減數(shù)列．
令
∵當
∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)．．
由．．
∴ 時, 是遞減數(shù)列．即是遞減數(shù)列，
又 , ∴數(shù)列中的最大項為．　　　　　�！�………12分