Question

粒子A位于數(shù)軸x=0處，粒子B位于x=2處，這兩粒子每隔1秒向左或向右移動一個單位，設向右移動的概率為

2

3

，向左移的概率為

1

3

（1）求第三秒時，粒子A在點x=1處的概率
（2）求第2秒時，粒子A，B同在點x=2處的概率

Answer 1

分析：（1）本題是一個獨立重復試驗，向右移動的概率為

2

3

，向左移的概率為

1

3

，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式寫出第三秒時，粒子A在點x=1處的概率．
（2）粒子A，B同在點x=2處表示A在這個位置，B也在這個位置，這兩個事件是相互獨立的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率，得到兩個粒子同時在規(guī)定位置的概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個獨立重復試驗，
向右移動的概率為

2

3

，向左移的概率為

1

3

，
∴粒子A在點x=1處的概率P=

C

2 3

(

2

3

)2(

1

3

)=

4

9

（2）粒子A，B同在點x=2處表示A在這個位置，B也在這個位置，
這兩個事件是相互獨立的，
根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率，得到
P=(

2

3

)2(

2

3

)2=

16

81

，

點評：本題考查獨立重復試驗的概率公式，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，是一個基礎題，解題時注意看清題意，是一個送分題目．