Question

已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為．
(1)求及；
(2)已知數(shù)列的第n項為，若成等差數(shù)列，且，設數(shù)列的前項和．求數(shù)列的前項和．

Answer 1

(1) ，； (2).

試題分析：(1)由根據(jù)等差中項的性質(zhì)求得，結合可以求得和，再將和 代入等差數(shù)列的通項公式化簡整理即可，然后由等差數(shù)列的前項和公式求得；(2)根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)，結合可以得到，由迭代法求數(shù)列的通項公式，注意討論是否符合此通項公式，觀察式子特點，利用裂項相消的原則求數(shù)列的前項和.
試題解析：(1)設等差數(shù)列的公差為，
因為，，所以.            2分
則，，
所以；                        4分
．    6分
(2)由(1)知，
因為成等差數(shù)列，
所以 ，即，
所以 ．   8分
故
．
又因為滿足上式，所以     10分
所以．
故．12分項和；3.數(shù)列的遞推公式；4.數(shù)列的求和