Question

（1992•云南）

lim

n→∞

[

1

1•4

+

1

4•7

+

1

7•10

+…+

1

(3n-2)(3n+1)

]=

1

3

．

Answer 1

分析：首先利用列項相消法求出數(shù)列的和，然后取極限即可得到答案．

解答：解：

lim

n→∞

[

1

1•4

+

1

4•7

+

1

7•10

+…+

1

(3n-2)(3n+1)

]
=

lim

n→∞

1

3

[(1-

1

4

)+(

1

4

-

1

7

)+…+(

1

3n-2

-

1

3n+1

)
=

lim

n→∞

1

3

(1-

1

3n+1

)
=

lim

n→∞

1

3

•

3n

3n+1

=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點評：本題考查了列項相消法求數(shù)列的前n項和，考查了數(shù)列極限的求法，是基礎(chǔ)的運算題．