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        1. 【題目】若函數(shù)同時在處取得極小值,則稱為一對“函數(shù)”.

          (1)試判斷是否是一對“函數(shù)”;

          (2)若是一對“函數(shù)”.

          ①求的值;

          ②當時,若對于任意,恒有,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1)不是一對“P(1)函數(shù),詳見解析(2)①.

          【解析】

          (1)利用“函數(shù)”定義證明函數(shù)不是一對“函數(shù)”;(2)①對a分a>0,a<0和a=0三種情況討論,利用“函數(shù)”的定義求出的值;② 原命題等價于,構(gòu)造函數(shù)求其最大值得解.

          :.

          (1)

          因為是一對“P(1)函數(shù)

          所以,所以.

          此時,因,無極小值,

          不是一對“P(1)函數(shù)”.

          (2)①,

          ,,

          是一對函數(shù),

          ,得,

          1.,則有

          +

          0

          -

          0

          +

          極大值

          極小值

          因為處取得極小值,所以

          從而,

          經(jīng)驗證知處取得極小值,所以,

          2.時,則有

          +

          0

          -

          0

          +

          極大值

          極小值

          因為處取得極小值,所以;

          從而,

          ,

          是減函數(shù),且,所以,從而

          經(jīng)驗證知處取得極小值,所以

          3.時,,是增函數(shù),無極小值,與題設(shè)不符.

          綜上所述:.

          ②因為,由①之結(jié)論知,

          易見,

          故不等式等價于:

          ,則.

          因為,所以單調(diào)遞減,

          所以,從而.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓.雙曲線的實軸頂點就是橢圓的焦點,雙曲線的焦距等于橢圓的長軸長.

          1)求雙曲線的標準方程;

          2)設(shè)直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點,求的面積的最大值;

          3)設(shè)直線(其中為整數(shù))與橢圓交于不同兩點,與雙曲線交于不同兩點,問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對40名小學(xué)六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為常喝,體重超過肥胖”.已知在全部40人中隨機抽取1人,抽到肥胖學(xué)生的概率為.

          常喝

          不常喝

          合計

          肥胖

          3

          不肥胖

          5

          合計

          40

          1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

          2)是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請說明你的理由.

          參考公式:

          ①卡方統(tǒng)計量,其中為樣本容量;

          ②獨立性檢驗中的臨界值參考表:

          0.40

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          0.708

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本題滿分12分)如圖, 是圓的直徑,點是圓上異于的點, 垂直于圓所在的平面,且

          )若為線段的中點,求證平面

          )求三棱錐體積的最大值;

          )若,點在線段上,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓過點,右焦點是拋物線的焦點.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)已知動直線過右焦點,且與橢圓分別交于,兩點.試問軸上是否存在定點,使得恒成立?若存在求出點的坐標:若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展,個人收入的提高,自201911日起,個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:

          個人所得稅稅率表(調(diào)整前)

          個人所得稅稅率表(調(diào)整后)

          免征額3500

          免征額5000

          級數(shù)

          全月應(yīng)納稅所得額

          稅率(%)

          級數(shù)

          全月應(yīng)納稅所得額

          稅率(%)

          1

          不超過1500元部分

          3

          1

          不超過3000元部分

          3

          2

          超過1500元至4500元的部分

          10

          2

          超過3000元至12000元的部分

          10

          3

          超過4500元至9000元的部分

          20

          3

          超過12000元至25000元的部分

          20

          ...

          ...

          ...

          ...

          ...

          ...

          (1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達式;

          (2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表

          收入(元)

          人數(shù)

          30

          40

          10

          8

          7

          5

          先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;

          (3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

          1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

          2)估計該公司投入4萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

          3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

          廣告投入x(單位:萬元)

          1

          2

          3

          4

          5

          銷售收益y(單位:萬元)

          1

          3

          4

          7

          表中的數(shù)據(jù)顯示,xy之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入上表的空白欄,并計算y關(guān)于x的回歸方程.

          回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓,圓N與圓M關(guān)于直線對稱.

          1)求圓N的方程.

          2)是否存在過點P的無窮多對互相垂直的直線,使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:在四棱錐中,,,的中點,是等邊三角形,平面平面.

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)求二面角的余弦值.

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          同步練習(xí)冊答案