【題目】已知橢圓
的離心率
，橢圓
上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)
的最大距離為
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓左焦點(diǎn)的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，直線
，過點(diǎn)作直線的垂線與直線
交于點(diǎn)
，求
的最小值和此時(shí)直線的方程．
【答案】（1）
；（2）最小值為
，此時(shí)直線
的方程為
．
【解析】
（1）根據(jù)橢圓
上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為
，得到
，再由
，聯(lián)立求解即可.
（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，可分別求導(dǎo)T，A，B的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為
，由
，利用弦長公式求得
，再由
，求得交點(diǎn)
，從而得到
，代入
求解.
（1）由題可知
，又橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為，
所以，
所以
，
，
∴
，
所以橢圓的方程為．
（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，則
，
所以
，
，此時(shí)
；
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
，
由，
得
，
由韋達(dá)定理得
，
，
則
，
聯(lián)立，可得，
所以
所以
.
因?yàn)?/span>
所以等號不成立．
綜上，的最小值為，此時(shí)直線的方程為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻(xiàn)；某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為
，則下列說法正確的是（ ）
A.該地水稻的平均株高為100cm
B.該地水稻株高的方差為10
C.隨機(jī)測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大
D.隨機(jī)測量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(單位：cm)的概率一樣大
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】湖北七市州高三5月23日聯(lián)考后，從全體考生中隨機(jī)抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績
和物理成績
，繪制成如圖散點(diǎn)圖：
根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出
與
之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)
．經(jīng)調(diào)查得知，
考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，
考生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)的值：
其中
，
分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績、物理成績，
，2，…，42，與的相關(guān)系數(shù)
．
（1）若不剔除兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)與的相關(guān)系數(shù)為
．試判斷與
的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)如果考生參加了這次物理考試（已知考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>125分），物理成績是多少？
（3）從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，本次考試七市州的物理成績
服從正態(tài)分布
，以剔除后的物理成績作為樣本，用樣本平均數(shù)
作為
的估計(jì)值，用樣本方差
作為
的估計(jì)值．試求七市州共50000名考生中，物理成績位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)
的數(shù)學(xué)期望．
附：①回歸方程
中：
②若
，則
③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)
到準(zhǔn)線
的距離為2，直線
與拋物線交于不同的兩點(diǎn)
，
.
（1）求拋物線的方程；
（2）是否存在與
的取值無關(guān)的定點(diǎn)
，使得直線
，
的斜率之和恒為定值？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本小題共l4分)
已知函數(shù)f(x)=
x +
, h(x)=
．
(I)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)設(shè)a∈R，解關(guān)于x的方程log4[
]=1og2h(a-x)一log2h (4-x)；
(Ⅲ)試比較
與
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：“一個(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.”這首歌決的大意是：“一位老公公有九個(gè)兒子，九個(gè)兒子從大到小排列，相鄰兩人的年齡差三歲，并且兒子們的年齡之和為207歲，請問大兒子多少歲，其他幾個(gè)兒子年齡如何推算.”在這個(gè)問題中，記這位公公的第
個(gè)兒子的年齡為
，則
（ ）
A.17B.29C.23D.35
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：
，曲線C2的參數(shù)方程為：
，點(diǎn)N的極坐標(biāo)為
．
（Ⅰ）若M是曲線C1上的動點(diǎn)，求M到定點(diǎn)N的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2有有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求正數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四錐
中，
，底面ABCD為形，
，點(diǎn)E為的AD中點(diǎn).
（1）證明：平面
平面PBE；
（2）若
，二面角
的余弦值為
，且
，求PE的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)
，滿足
，則下列敘述正確的為（ ）
①存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程
有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
②當(dāng)
時(shí)，恒有
③若當(dāng)
時(shí)，的最小值為1，則
④若關(guān)于
的方程
和
的所有實(shí)數(shù)根之和為零，則
A.①②③B.①③C.②④D.①②③④
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