(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

.
(1)當(dāng)

時,求

的極值;
(2)當(dāng)

時,試比較

與

的大。
(3)求證:

(

).
(1)函數(shù)

在

.

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減.

的極大值是

,極小值是

.
(2)①當(dāng)

時,

,即

;
②當(dāng)

時,

,即

;
③當(dāng)

時,

,即

.
(3)見解析。
(1)當(dāng)

時,利用

列表確定極值.
(2)當(dāng)a=2時,

,因?yàn)閔(1)=0,所以利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)與h(1)大小比較即可.
(3)解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)(2)的結(jié)論,當(dāng)

時,

,即

.
令

,則有

,

.


,然后疊加證不等式即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且有如下的對應(yīng)值表

| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
|

| 124.4
| 35
| -74
| 14.5
| -56.7
| -123.6
|
則函數(shù)

在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有( )
A、2個 B、3個 C、4個 D、5個
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分) 已知函數(shù)

.
(Ⅰ)當(dāng)

時,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)

時,函數(shù)

圖象上的點(diǎn)都在

所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(Ⅲ)求證:

(其中

,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(15分)已知函數(shù)

.
(1)若

的切線,函數(shù)

處取得極值1,求

,

,

的值;

證明:

;
(3)若

,且函數(shù)

上單調(diào)遞增,
求實(shí)數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數(shù)

.
(1)若

在

上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(2)若

是

的極值點(diǎn),求

在

上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本大題12分)
已知函數(shù)


在

上為單調(diào)遞增函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(Ⅱ)若

,

,求

的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)

,其中

.
(Ⅰ)若

是

的極值點(diǎn),求

的值;
(Ⅱ)求

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若

在

上的最大值是

,求

的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

在

上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)

,且函數(shù)

在

處取得極小值,
則函數(shù)

的圖象可能是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本題滿分15分)已知

為常數(shù),函數(shù)

(

)。
(Ⅰ) 若函數(shù)

在區(qū)間(-2,-1)上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(Ⅱ).設(shè)

記函數(shù)

,已知函數(shù)

在區(qū)間

內(nèi)有兩個極值點(diǎn)

,且

,若對于滿足條件的任意實(shí)數(shù)

都有

(

為正整數(shù)),求

的最小值。
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