【題目】數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量校園外一座“不可到達(dá)”建筑物的高度，采用“兩次測(cè)角法”，并自制了測(cè)量工具：將一個(gè)量角器放在復(fù)印機(jī)上放大4倍復(fù)印，在中心處綁上一個(gè)鉛錘，用于測(cè)量樓頂仰角（如圖）；推動(dòng)自行車來(lái)測(cè)距（輪子滾動(dòng)一周為1.753米）.該小組在操場(chǎng)上選定A點(diǎn)，此時(shí)測(cè)量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為37°；推動(dòng)自行車直線后退，輪子滾動(dòng)了10卷達(dá)到B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為53°.測(cè)量者站立時(shí)的“眼高”為1.55m，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計(jì)算得該建筑物的高度約為___________米.（精確到0.1）
參考數(shù)據(jù)：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+ax+blnx（a，b∈R），曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2＝0．
（1）判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）若對(duì)任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（ex﹣1﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
：
，圓
：
，動(dòng)圓
與圓和圓均內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡
的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線
與軌跡交于
，
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線交軌跡于兩點(diǎn)
，
兩點(diǎn)，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，直線
與平面
所成角為45°，
為
的中點(diǎn)，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的左頂點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，過(guò)原點(diǎn)
的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓
交于點(diǎn)
、
，直線
、
分別與
軸交于點(diǎn)
、
.
（1）若
，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線
、
的斜率分別為
、
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)是全球最大的口罩生產(chǎn)國(guó)，在2020年3月份，我國(guó)每日口罩產(chǎn)量超一億只，已基本滿足國(guó)內(nèi)人民的需求，但隨著疫情在全球范圍擴(kuò)散，境外口罩需求量激增，世界衛(wèi)生組織公開呼吁擴(kuò)大口罩產(chǎn)能常見(jiàn)的口罩有
和
（分別阻擋不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化鈉顆粒）兩種，某口罩廠兩條獨(dú)立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)和兩種口罩，為保證質(zhì)量對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)檢測(cè)并評(píng)分（滿分100分），規(guī)定總分大于或等于85分為合格，小于85分為次品，現(xiàn)從流水線上隨機(jī)抽取這兩種口罩各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)并評(píng)分，結(jié)果如下：
總分 |
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|
|
|
|
| 6 | 14 | 42 | 31 | 7 |
| 4 | 6 | 47 | 35 | 8 |
（1）試分別估計(jì)兩種口罩的合格率；
（2）假設(shè)生產(chǎn)一個(gè)口罩，若質(zhì)量合格，則盈利3元，若為次品則虧損1元；生產(chǎn)一個(gè)口罩，若質(zhì)量合格，則盈利8元，若為次品則虧損2元，在（1）的前提下，
①設(shè)
為生產(chǎn)一個(gè)口罩和生產(chǎn)一個(gè)口罩所得利潤(rùn)的和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②求生產(chǎn)4個(gè)口罩所得的利潤(rùn)不少于8元的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)
進(jìn)行檢測(cè)，一共抽取了
件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計(jì)表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)有關(guān)，具體見(jiàn)下表.
質(zhì)量指標(biāo) |
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|
|
頻數(shù) |
|
|
|
一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù) |
|
|
|
（1）以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值（保留兩位小數(shù)）；
（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取
件產(chǎn)品，再?gòu)?/span>件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取
件產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在
內(nèi)的概率；
（3）已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為
元/次，工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購(gòu)買該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加
元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購(gòu)買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購(gòu)買該服務(wù)，或者每件都不購(gòu)買該服務(wù)，就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費(fèi)者在購(gòu)買每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.
階梯級(jí)別 | 第一階梯 | 第二階梯 | 第三階梯 |
月用電范圍（度） | （0,210] | （210,400] |
|
某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：
居民用電戶編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用電量（度） | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計(jì)算A居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)電費(fèi)多少元？
現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；
以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到
戶用電量為第一階梯的可能性最大，求
的值.
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