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        1. 【題目】已知圓,圓,動圓與圓和圓均內(nèi)切.

          1)求動圓圓心的軌跡的方程;

          2)過點的直線與軌跡交于,兩點,過點且垂直于的直線交軌跡于兩點,兩點,求四邊形面積的最小值.

          【答案】12

          【解析】

          1)由兩圓位置關(guān)系可得,確定圓心的軌跡是以,為焦點,以4為長軸長的橢圓.由此可得軌跡方程;

          2)分類:當(dāng)直線的斜率不存在或為0時,直接求出面積,當(dāng)直線的斜率存在且不為0時,不妨設(shè)其方程為:,代入曲線的方程,整理后由韋達定理得,由弦長公式求得弦長,同理得,計算面積,利用基本不等式可得最小值.

          解:(1)設(shè)點坐標(biāo)為,圓的半徑為.,,

          從而.

          所以圓心的軌跡是以,為焦點,以4為長軸長的橢圓.

          故動圓圓心的軌跡的方程為:.

          2)①當(dāng)直線的斜率不存在或為0時,此時不妨設(shè),

          此時.

          ②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時,不妨設(shè)其方程為:,,,

          聯(lián)立,

          ,

          此時.

          同理得:.

          .

          當(dāng)且僅當(dāng)“”,即時等號成立,又.

          故四邊形面積的最小值為.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

          1)若,證明:;

          2)若時,都有,求實數(shù)a的取值范圍.

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          【題目】(本小題共14分)已知動點在角的終邊上.

          (1)若,求實數(shù)的值;

          (2)記,試用S表示出來.

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          【題目】很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者,有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明,如“費馬大定理”,但大多猜想還未被證明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對于每一個正整數(shù),如果它是奇數(shù),則將它乘以再加1;如果它是偶數(shù),則將它除以;如此循環(huán),最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為,則輸出i的值為(

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗,并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),得到了散點圖(如圖).

          1.47

          20.6

          0.78

          2.35

          0.81

          -19.3

          16.2

          表中,.

          1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個更適宜作燒開一壺水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

          2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

          3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比,那么為多少時燒開一壺水最省煤氣?

          附:對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,bc,且.

          1)若,請判斷的形狀;

          2)若,求面積的最大值.

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          1)求曲線的方程,并說明是什么曲線;

          2)若直線與曲線交于兩點、,則在圓上是否存在兩點、,使得,?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          參考數(shù)據(jù):,

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          【題目】某校為了解高三男生的體能達標(biāo)情況,抽調(diào)了120名男生進行立定跳遠測試,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區(qū)間的左側(cè),則認為該學(xué)生屬“體能不達標(biāo)的學(xué)生,其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

          1)若該校高三某男生的跳遠距離為,試判斷該男生是否屬于“體能不達標(biāo)”的學(xué)生?

          2)該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人,再從中選出兩人進行某體能訓(xùn)練,求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.

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          同步練習(xí)冊答案