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          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù) 在 處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；
          （2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；
          （3）求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 實(shí)數(shù)的值為；(2) 當(dāng)時(shí)，的最小值為當(dāng)時(shí)， 的最小值為當(dāng)時(shí)， 的最小值為；(3)證明如下.
          【解析】
          (1)求出切點(diǎn)縱坐標(biāo)即可求解；
          (2)先求函數(shù)的單調(diào)性，再討論所給的動(dòng)區(qū)間的位置即可得出；
          (3)對所要證明的不等式兩邊取對數(shù)，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立問題即可證明.
          (1) 由題意可知，.
          (2) 令，得；
          令，得，
          當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
          所以的最小值為
          當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
          所以的最小值為
          當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
          所以的最小值為.
          綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為
          當(dāng)時(shí)， 的最小值為
          當(dāng)時(shí)， 的最小值為.
           (3)要證，即證，
          只需證，即證對任意的恒成立.
          令則，當(dāng)時(shí)，恒成立，
          故在上單調(diào)遞增，在上的最大值為，
          即對任意的恒成立，得證.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，下面結(jié)論正確的是（ ）
          A.若，，且的最小值為π，則ω=2
          B.存在ω∈(1,3)，使得f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱
          C.若f(x)在上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是
          D.若f(x)在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0,]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
          （1）求的取值范圍；
          （2）記兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】千百年來，我國勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：
          夜晚天氣
          日落云里走
          下雨
          未下雨
          出現(xiàn)
          25
          5
          未出現(xiàn)
          25
          45
          臨界值表
          P（）
          0.10
          0.05
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          并計(jì)算得到，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）
          A.夜晚下雨的概率約為
          B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為
          C.有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)
          D.出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列四個(gè)命題：
          ①若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為；
          ②“平面向量的夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；
          ③命題“，均有”的否定是“，均有”；
          ④是直線與直線平行的必要不充分條件．
          其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在測試中，客觀題難題的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：
          測試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯(cuò)）：
          （1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)；
          （2）從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；
          （3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測難度， 為第題的預(yù)估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex（x﹣2）ax2+ax（a∈R）.
          （1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的極值；
          （2）若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，.
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）證明：函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
          （1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
          （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 為定值；
          （3）判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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