Question

已知圓，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)A(1，0)．
（1）若與圓相切，求的方程；
（2）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）直線(xiàn)方程是，（2）6

（1）①若直線(xiàn)的斜率不存在，即直線(xiàn)是，符合題意．  
②若直線(xiàn)斜率存在，設(shè)直線(xiàn)為，即．
由題意知，圓心（3，4）到已知直線(xiàn)的距離等于半徑2，即：，
解之得 。                                            
所求直線(xiàn)方程是，。                        
（2）直線(xiàn)與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設(shè)直線(xiàn)方程為
由 得．                       
又直線(xiàn)CM與垂直，
由 得．          
∴  
為定值。    
故是定值，且為6。