Question

設(shè)，曲線(xiàn)和有4個(gè)不同的交點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）證明這4個(gè)次點(diǎn)共圓，并求圓半徑的取值范圍．

Answer 1

（1）      （2）

解析:

（1）兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組   即

       有4個(gè)不同交點(diǎn)等價(jià)于且，即

       又因?yàn)?img width=64 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/12/340612.gif">，所以得的取值范圍為．

       （2）由（1）推理知4個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，即得4個(gè)交點(diǎn)共圓，該圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為．

       因?yàn)?img width=37 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/30/340630.gif">在上是減函數(shù)，所以由．

       知的取值范圍是．