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				設(shè)0＜θ＜,曲線x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4個(gè)不同的交點(diǎn).
          (1)求θ的取值范圍;
          (2)證明這4個(gè)交點(diǎn)共圓,并求圓半徑的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：由經(jīng)驗(yàn)知,要求θ的三角函數(shù)范圍,想到兩曲線有4個(gè)交點(diǎn),則θ滿足的方程組有4個(gè)解,問題(1)獲解；要證四點(diǎn)共圓,由圓的定義可知,只需證明這4個(gè)點(diǎn)到某定點(diǎn)的距離相等即可.
          (1)解：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),
          則其滿足方程組即有4個(gè)解,則x2＞0,y2＞0.
          ∴即
          又∵0＜θ＜,∴
          ∴θ的取值范圍是(0,).
          (2)證明:由(1)得4個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程x2+y2=2cosθ(0＜θ＜),
          即=.
          ∴四個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均等于.
          ∴四個(gè)交點(diǎn)共圓,半徑r=.
          ∵0＜θ＜,∴＜r＜.∴圓半徑的取值范圍是(,).
          方法歸納
              解決多點(diǎn)共圓問題,只需證明這些點(diǎn)到某定點(diǎn)的距離均相等即可.定點(diǎn)是圓心,定距離是圓的半徑.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)直線x+ky-1=0被圓O：x2+y2=2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線x-y-1=0位置關(guān)系為（　�。�
          
                
          A、相離B、相切C、相交D、不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x軸上有一點(diǎn)M，滿足|
          MA
          |=|
          MC
          |          ，
          GM
          =λ
          AB
          (λ∈R)          （若△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則該三角形的重心坐標(biāo)為G(
          x1+x2+x3
          3
          ，
          y1+y2+y3
          3
          )          ）．
          （1）求點(diǎn)C的軌跡E的方程．
          （2）設(shè)（1）中曲線E的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F2的直線l交曲線E于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ面積的最大值，并求出取最大值時(shí)直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =(x2，y-cx)          ，
          n
          =(1，x+b)          ，
          m
          ∥
          n
          ，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函數(shù)．
          （Ⅰ）求
          b
          a
          和c的值；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[
          a
          2
          ，a2]          上單調(diào)遞減，求b的取值范圍；
          （Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)0＜t＜4且t≠2，曲線y=f（x）在點(diǎn)A（t，f（t））處的切線與曲線y=f（x）相交于點(diǎn)B（m，f（m））（A，B不重合），直線x=t與y=f（m）相交于點(diǎn)C，△ABC的面積為S，試用t表示△ABC的面積S（t），若P為S（t）上一動(dòng)點(diǎn)，D（4，0），求直線PD的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•杭州模擬）如圖，由半圓x2+y2=1（y≤0）和部分拋物線y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
          （1）求a的值；
          （2）設(shè)A（1，0），B（-1，0），過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形”相交于P，A，Q三點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)k使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線x2+y2+2x-6y+1=0上有兩點(diǎn)P、Q,滿足關(guān)于直線x+my+4=0對稱,又滿足·=0.
          (1)求m的值;
          (2)求直線PQ的方程.
          

			
          

			
          
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