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          【題目】正三棱柱的所有棱長都相等，是中點(diǎn)，則二面角的正切值為_______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          設(shè)正三棱柱的所有棱長2,取的中點(diǎn),這樣可以證明出，通過側(cè)面與底面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出側(cè)面,也就證明出，這樣過作,利用線面垂直的判定定理，可以證明出所以平面,也就證出，這樣就可以找到二面角的平面角的補(bǔ)角,通過計算可以求出二面角的平面角的補(bǔ)角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.
          設(shè)正三棱柱的所有棱長2, 取的中點(diǎn),連接,由題意可知, ,所以,利用勾股定理可以求得,過
          作,垂足為,連接,如下圖所示:
          在正三棱柱 中,側(cè)面底面,
          而側(cè)面底面,所以側(cè)面,平面,所以有,,平面,所以平面,
          而平面,所以,因此是二面角的平面角的補(bǔ)角,
          在正方形中, 由面積可得,
          求出,在中, ,
          所以二面角的正切值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，．
          （1）過作截面與線段交于點(diǎn)，使得平面，試確定點(diǎn)的位置，并予以證明；
          （2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某銷售公司在當(dāng)?shù)?/span>、兩家超市各有一個銷售點(diǎn)，每日從同一家食品廠一次性購進(jìn)一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價每件300元，兩家超市之間調(diào)配食品不計費(fèi)用，若進(jìn)貨不足食品廠以每件250元補(bǔ)貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進(jìn)食品數(shù)量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數(shù)據(jù)：
          銷售件數(shù)
          8
          9
          10
          11
          頻數(shù)
          20
          40
          20
          20
          以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，表示銷售公司每日共需購進(jìn)食品的件數(shù).
          （1）求的分布列；
          （2）以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選哪個？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根，若、、在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，那么實(shí)數(shù)_______________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，⊥底面，為的中點(diǎn)，與平面所成的角為.
          （1）求證:；
          （2）求異面直線與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
          （3）若直線與平面所成角分別為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)是給定的平面向量，且為非零向量，關(guān)于的分解，有如下個命題：
          ① 給定向量，總存在向量，使得；
          ② 給定不共線向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使得；
          ③ 給定向量和整數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使得；
          ④ 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使得；
          若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則其中真命題的序號為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于曲線，若存在非負(fù)實(shí)常數(shù)和，使得曲線上任意一點(diǎn)有成立（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱曲線為既有外界又有內(nèi)界的曲線，簡稱“有界曲線”，并將最小的外界成為曲線的外確界，最大的內(nèi)界成為曲線的內(nèi)確界．
          （1）曲線與曲線是否為“有界曲線”？若是，求出其外確界與內(nèi)確界；若不是，請說明理由；
          （2）已知曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)，的距離之積為常數(shù)，求曲線的外確界與內(nèi)確界．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸x（mm）之間近似滿足關(guān)系式（b、c為大于0的常數(shù)）．按照某項(xiàng)指標(biāo)測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品．現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：
          尺寸x（mm）
          38
          48
          58
          68
          78
          88
          質(zhì)量y (g)
          16.8
          18.8
          20.7
          22.4
          24
          25.5
          質(zhì)量與尺寸的比
          0.442
          0.392
          0.357
          0.329
          0.308
          0.290
          （Ⅰ）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和期望；
          （Ⅱ）根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：
          75.3
          24.6
          18.3
          101.4
          （�。└鶕�(jù)所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程；
          （ⅱ）已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關(guān)系為，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時，收益的預(yù)報值最大？（精確到0.1）
          附：對于樣本 ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足：，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素記為m.
          （1）若a1=20，寫出m和a10的值：
          （2）若m為偶數(shù)，證明：集合M的所有元素都是偶數(shù)；
          （3）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時，集合M是有限集.
          

			
          

			
          
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