Question

【題目】設(shè)是給定的平面向量，且為非零向量，關(guān)于的分解，有如下個(gè)命題：

① 給定向量，總存在向量，使得；

② 給定不共線向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使得；

③ 給定向量和整數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使得；

④ 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使得；

若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則其中真命題的序號(hào)為________.

Answer 1

【答案】①②

【解析】

根據(jù)向量加法的三角形法則，可判斷①；根據(jù)平面向量的基本定理可判斷②③；舉出反例，，可判斷④．

平面向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，

對(duì)①，給定向量，總存在向量，使，故①正確；

對(duì)②，由向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，

故給定不共線向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使，故②正確；

對(duì)③，給定單位向量和正數(shù)，不一定存在單位向量和實(shí)數(shù)，使，故③錯(cuò)誤；

對(duì)④，當(dāng)，時(shí)，不總存在單位向量和單位向量，使，故④錯(cuò)誤．

故答案為：①②．