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          【題目】如圖，四棱錐  中，底面  為梯形，  底面  ，  .過  作一個平面  使得  平面  .

          （1）求平面  將四棱錐  分成兩部分幾何體的體積之比；
          （2）若平面  與平面  之間的距離為  ，求直線  與平面  所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：記平面  與直線  .
          因為  ，所以  .
          由已知條件易知  ，又因  .
          所以 
          可得 
          所以  .
          即平面  將四棱錐  分成兩部分幾何體的體積之比為 
          （2）解：建立直角坐標系，記 
          則 
          因為平面  的法向量  
          設  得 ，
          取  得平面  .
          由條件易知點  到平面  距離  .即  .
          所以.直線  與平面  所成角  滿足 
          【解析】（Ⅰ）利用線面的垂直，進一步算出錐體的體積運算求出比值．
          （Ⅱ）建立直角坐標系，通過做出直線 P A 與平面 P B C 所成角,求出相關的量，進一步求得結果．
          【考點精析】關于本題考查的用空間向量求直線與平面的夾角，需要了解設直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，　則為的余角或的補角的余角.即有：才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知三棱柱  ，側面  .
          (Ⅰ)若  分別是  的中點，求證：  ；
          (Ⅱ)若三棱柱  的各棱長均為2，側棱  與底面  所成的角為  ，問在線段  上是否存在一點  ，使得平面  ?若存在，求  與  的比值，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在統(tǒng)計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學生的偏科情況，對學生數(shù)學偏差x(單位：分)與物理偏差y(單位：分)之間的關系進行學科偏差分析，決定從全班56位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：
          學生序號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          數(shù)學偏差x
          20
          15
          13
          3
          2
          －5
          －10
          －18
          物理偏差y
          6.5
          3.5
          3.5
          1.5
          0.5
          －0.5
          －2.5
          －3.5
          (1)已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；
          (2)若這次考試該班數(shù)學平均分為118分，物理平均分為90.5，試預測數(shù)學成績126分的同學的物理成績.
          參考公式： ，.
          參考數(shù)據(jù)： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2  ． 
          （Ⅰ） 求角A的大小；
          （Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  ，設命題  ：指數(shù)函數(shù)  ≠  在  上單調遞增.命題  ：函數(shù)  的定義域為  ．若“  ”為假，“  ”為真，求  的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，側面AA1B1B為正方形，且AA1⊥平面ABC，D為線段AB上的一點． 
          （Ⅰ） 若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；
          （Ⅱ） 在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直四棱柱  的所有棱長均為2，  為  中點.

          （Ⅰ）求證：  平面  ；
          （Ⅱ）若  ，求平面  與平面  所成銳二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.
          （Ⅰ）求圓的標準方程；
          （Ⅱ）設直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  sinωx﹣  cosωx（ω＜0），若y=f（x+  ）的圖象與y=f（x﹣  ）的圖象重合，記ω的最大值為ω0 ， 函數(shù)g（x）=cos（ω0x﹣  ）的單調遞增區(qū)間為（ ）
          A.[﹣  π+  ，﹣  +  ]（k∈Z）
          B.[﹣  +  ，  +  ]（k∈Z）
          C.[﹣  π+2kπ，﹣  +2kπ]（k∈Z）
          D.[﹣  +2kπ，﹣  +2kπ]（k∈Z）
          

			
          

			
          
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