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          已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點及點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知直線過橢圓的左焦點，交橢圓于點P、Q.
          （�。┤魸M足（為坐標原點），求的面積；
          （ⅱ）若直線與兩坐標軸都不垂直，點在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點為橢圓的“特征點”，求橢圓的特征點．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）（�。�2，（ⅱ）

          試題分析：（1）由短軸長得，由焦點和點可算出斜率為，可以得到焦點坐標，所以可以得橢圓的方程。（2）（�。┯上蛄康臄�(shù)量積公式及三角形面積公式可得出結果。（ⅱ）設直線的方程，但是不需要求的方程，通過與橢圓聯(lián)立方程組進行求解。
          試題解析：（1）由題意可知，直線的方程為，         1分
          ∵直線過橢圓的焦點，∴該焦點坐標為∴    2分
          又橢圓的短軸長為，∴，∴   3分
          ∴橢圓的方程為   4分
          （2）（�。�
          ∴   6分
          ∴    8分
          （ⅱ）設特征點，左焦點為，可設直線PQ的方程為，
          由消去得
          設，則
               10分
          ∵為的一條角平分線，
          ∴，即          12分
          又，，代入上式可得

          ∴，解得
          ∴橢圓C的特征點為．                     14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
          （1）求曲線的離心率；
          （2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
          （3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點F（2，0）和定直線l：x=-2，動圓P過定點F與定直線l相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C．
          （1）求曲線C的方程．
          （2）若以M（2，3）為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，若，，則橢圓的離心率為（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知曲線:和:的焦點分別為、，點是和的一個交點，則△的形狀是（   ）
          A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．都有可能
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題正確的有___________
          ①已知A,B是橢圓的左右兩個頂點, P是該橢圓上異于A,B的任一點,則．
          ②已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為－2．
          ③若拋物線:的焦點為，拋物線上一點和拋物線內(nèi)一點，過點Q作拋物線的切線，直線過點且與垂直，則平分；
          ④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),, 則不等式的解集是．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC的周長為12，頂點A，B的坐標分別為(－2,0)，(2,0)，C為動點．
          (1)求動點C的軌跡E的方程；
          (2)過原點作兩條關于y軸對稱的直線(不與坐標軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點，求四點所對應的四邊形的面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈(，1)，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)
          A．(0,3)B．(3，)
          C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（  ）
          A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)
          

			
          

			
          
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