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          為橢圓上任意一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)．如圖所示：

          （1）若的中點(diǎn)為，求證；
          （2）若，求的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）)證明：在 中，為中位線

          （2）
          

          解析試題分析：（1）由橢圓定義知，則，由條件知點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，所以為的中位線，則，從而命題得證；（2）根據(jù)橢圓定義，在中有，，又由條件，從這些信息中可得到提示，應(yīng)從余弦定理入手，考慮到，所以需將兩邊平方，得，將其代入余弦定理，得到關(guān)于的方程，從而可得解.
          試題解析：(1)證明：在 中，為中位線
                     5分
          (2) ，
          在中，
          ， 
                                                   12分
          考點(diǎn)：1.橢圓定義；2.余弦定理.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.
          （Ⅰ）若，求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：.

          (1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.
          ①證明直線與軸交點(diǎn)的位置與無關(guān)；
          ②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
          (2)若圓:.是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn)，且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為．

          （I）求拋物線C的方程；
          （II）若圓F的方程為，過點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交軸于點(diǎn)，求面積的最小值時(shí)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是、,是橢圓右準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，線段的垂直平分線過點(diǎn).又直線：按向量平移后的直線是，直線：按向量平移后的直線是 (其中)。
          （1） 求橢圓的離心率的取值范圍。
          （2）當(dāng)離心率最小且時(shí)，求橢圓的方程。
          （3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，且與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn)，與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn)。求四邊形ABCD面積的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2),,均在拋物線上.

          （1）求該拋物線方程；
          （2）若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線AB方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)N滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，，，求點(diǎn)P的軌跡方程.

          （2）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，

          （�。┰O(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；
          （ⅱ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn).
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓直線與圓相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的半焦距，，
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若求橢圓的方程；
          (Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度的最小值.
          

			
          

			
          
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