已知拋物線
的焦點為
，準線為
，點
為拋物線C上的一點，且
的外接圓圓心到準線的距離為
．
（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為
，過點P作圓F的2條切線分別交
軸于點
，求
面積的最小值時
的值．
（I）
；（II）
.
解析試題分析：（I）先求圓心縱坐標，再由圓心到準線的距離，可求
的值，從而得拋物線的方程；（II）先設過點斜率存在的直線方程，根據(jù)直線與圓
相切，可得兩切線的斜率關系，然后得
兩點坐標，可得
，然后再求三角形PMN的面積，再利用導數(shù)判斷面積的單調性而求最小值，再得
的值.
試題解析：（I）的外接圓的圓心在直線OF，F(xiàn)P的中垂線交點上，且直線OF的中垂線為直線
，則圓心的縱坐標為
， 1分
故到準線的距離為
. 2分
從而p=2，即C的方程為. 5分
（II）設過點P斜率存在的直線為
，則點F(0，1)到直線的距離
。 7分
令d=1，則
，所以
。
設兩條切線PM，PN的斜率分別為
，則
，
， 9分
且直線PM：
，直線PN：
，故
，
因此
11分
所以
12分
設
，則
令
，則
.
在
上單點遞減，在
上單調遞增，因此
從而
，此時
． 15分
考點：1、拋物線的方程及性質；2、直線與圓的位置關系；3、直線與拋物線相交及與導數(shù)的綜合應用
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知兩點
，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為
.
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓
（
）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知
的兩頂點坐標
，
，圓
是的內切圓，在邊
，
，
上的切點分別為
，
（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為
，當點
在以線段
為直徑的圓上時，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義：對于兩個雙曲線
,
,若的實軸是的虛軸，的虛軸是的實軸，則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線
和雙曲線
，其離心率分別為
.
（1）寫出
的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.
（3）求值：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
中，點A、B的坐標分別為
，點C在x軸上方。
（1）若點C坐標為
，求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
（2）過點P（m，0）作傾角為
的直線
交（1）中曲線于M、N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓中心在原點，焦點在
軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
經(jīng)過點
（0,1），且與橢圓交于
兩點，若
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的左、右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與橢圓
相交于
，
兩點．點
，記直線
的斜率分別為
，當
最大時，求直線的方程．
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為橢圓
上任意一點，
、
為左右焦點．如圖所示：
的中點為
，求證
；
，求
的值．