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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=4，且C=60°，則a+b的最小值為
          4
          		3
          3
          4
          		3
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC與（a+b）2-c2=4可得：ab=
          4
          3
          ，由基本不等式即可求得a+b的最小值．
          解答：解：∵（a+b）2-c2=4，
          ∴c2=a2+b2+2ab-4①
          ∵△ABC中，C=60°，
          ∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab②
          由①②得：3ab=4，ab=
          4
          3
          ．
          ∴a+b≥2
          		ab
          =2
          4
          3
          =
          4
          		3
          3
          （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
          2
          		3
          3
          時(shí)取“=”）．
          ∴a+b的最小值為
          4
          		3
          3
          ．
          故答案為：
          4
          		3
          3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，將已知條件與余弦定理c2=a2+b2-2abcosC聯(lián)立，得到ab=
          4
          3
          ，是關(guān)鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•寧城縣模擬）若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足（a+b）2-c2=4，且C=60°，則a+b的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC=2：3：3，則cosB（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=-
          2
          3
          ，則cosA-sinA=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則cosB=
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案