數(shù)列
中，已知
，
時，
．?dāng)?shù)列
滿足：
．
（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）記數(shù)列
的前
項和為
，若不等式
成立（
為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對
．
（1）通項公式
,(2) 有序?qū)崝?shù)對
解析試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義證明,當(dāng)時,
經(jīng)過整理為一個常數(shù),從而得出它的公差,進一步得出它的通項公式.
(2)利用(1)的結(jié)論, 可得
表示的式子,經(jīng)判斷
為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項和公式求出,表示出
為多少,利用不等式得出m的范圍,進一步得出有序?qū)崝?shù)對.
試題解析：(Ⅰ)時，
， 2分
代入
整理得
，
故
是公差為
的等差數(shù)列． 6分
通項公式
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，
，故，所以
8分
則
10分
因為
，得
11分
12分
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
13分
綜上，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對
為：． 14分
考點：等差數(shù)列，等比數(shù)列，不等式.
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
和等比數(shù)列
中，
，
，
是前
項和．
（1）若
，求實數(shù)
的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列
中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列
中至少有三項在數(shù)列
中，但中的項不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
由函數(shù)
確定數(shù)列
，
.若函數(shù)
能確定數(shù)列
，
，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”.
（1）若函數(shù)
確定數(shù)列的反數(shù)列為，求
；
（2）對（1）中的，不等式
對任意的正整數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
（
為正整數(shù)），若數(shù)列
的反數(shù)列為
，與的公共項組成的數(shù)列為
（公共項
為正整數(shù)），求數(shù)列的前項和
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知直角
的三邊長
,滿足
(1)已知
均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列
,且
,求滿足不等式
的所有
的值;
(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列
滿足
,證明數(shù)列
中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且
是正整數(shù).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是公差大于零的等差數(shù)列，已知
，
.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
是以函數(shù)
的最小正周期為首項，以
為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列
的前3項和
,且
、
、
成等比數(shù)列．
（１）求數(shù)列的通項公式及前n項的和
；
（2）設(shè)
的前n項和，證明：
；
（3）對（2）問中的
，若
對一切
恒成立，求實數(shù)
的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的前n項和為
，且
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項
；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
滿足：
．
項和為
。
及
，求數(shù)列
的前
．