已知等差數(shù)列
滿足：
．的前
項和為
。
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）令
，求數(shù)列
的前項和
．
(Ⅰ)
,
;（Ⅱ）
.
解析試題分析：(Ⅰ)因為數(shù)列為等差數(shù)列,可由等差數(shù)列的通項公式
,可將已知條件
,
轉化為關于首項
,公差
的二元一次方程
,求出與的值,從而求出通項及前和;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以可得數(shù)列的通項
,觀察其通項特點
,可采用裂項相消法來求其前項和
（裂項相消法在求前項和中常用的一種方法，其特點是通項公式可裂開成兩項之差，相加后可以消掉中間項）.
試題解析：（Ⅰ）設等差數(shù)列
的首項為，公差為，
由于，，
所以，解得
，
.
由于，
,
所以，.
（Ⅱ）因為，所以
，
.
因此
=
.
所以數(shù)列的前項和.
考點：1.等差數(shù)列;2.數(shù)列前項和.
口算題天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，滿足
且
恰好是等比數(shù)列
的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為
,若對任意的
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列
為等差數(shù)列，且
；數(shù)列
的前n項和為
，且
。
（I）求數(shù)列，的通項公式；
（II）若
，
為數(shù)列
的前n項和，求。
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數(shù)列
中，已知
，
時，
．數(shù)列
滿足：
．
（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）記數(shù)列
的前
項和為
，若不等式
成立（
為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序實數(shù)對
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
,且
,數(shù)列
滿足
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式;
(Ⅱ)設
,求數(shù)列
的前
項和
.
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已知數(shù)列
滿足
，且對任意非負整數(shù)
均有：
.
（1）求
；
（2）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求
的通項；
（3）令
，求證：
.
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設
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列
，
是其前
項和.
（1）若
，
，求數(shù)列的通項公式；
（2）記
，
，且
、
、
成等比數(shù)列，證明:
.
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的前
項和為
，且
.
，求證：
.
，等比數(shù)列
中，
，
，
.
；
為數(shù)列
項和，
，
，求
.