Question

【題目】定義在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，，若對(duì)任意，存在，使得成立，則稱(chēng)是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個(gè)命題：①是在上的“追逐函數(shù)”；②若是在上的“追逐函數(shù)”，則；③是在上的“追逐函數(shù)”；④當(dāng)時(shí)，存在，使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意，分析每一個(gè)選項(xiàng)，首先判斷單調(diào)性，以及，再假設(shè)是

“追逐函數(shù)”，利用題目已知的性質(zhì)，看是否滿(mǎn)足，然后確定答案.

對(duì)于①，可得，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即 ，此時(shí)當(dāng)k=100時(shí)，不存在，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，若是在上的“追逐函數(shù)”，此時(shí)，解得

，當(dāng)時(shí)，，在是遞增函數(shù)，若是“追逐函數(shù)”

則，即，

設(shè)函數(shù)

即，則存在，所以②正確；

對(duì)于③，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即 ，當(dāng)k=4時(shí)，就不存在，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，當(dāng)t=m=1時(shí)，就成立，驗(yàn)證如下：

，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，

即此時(shí)

取

即，故存在存在，所以④正確；

故選B