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          已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），離心率
          		2
          2
          ，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點A，B．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求弦AB的長度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （本小題滿分13分）
          （1）依題意可設橢圓C的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          …（1分）
          則
          c=2
          e=
          c
          a
          =
          		2
          2
          ，解得
          a=2
          		2
          c=2
          …（3分）
          ∴b2=a2-c2=8-4=4…（5分）
          ∴橢圓C的方程為
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          …（6分）
          （2）設A（x1，y1），B（x2，y2）…（7分）
          聯(lián)立方程
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1
          y=x-1
          ，消去y，并整理得：3x2-4x-6=0…（9分）
          ∴
          x1+x2=
          4
          3
          x1•x2=-2
          …（10分）
          ∴|AB|=
          		1+12
          |x2-x1|=
          		2[(x1+x2)2-4x1x2]
           =
          		2[(
          4
          3
          )          2          -4×(-2)]
          =
          4
          		11
          3
          …（12分）
          ∴|AB|=
          4
          		11
          3
          …（13分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），離心率
          		2
          2
          ，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點A，B．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求弦AB的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          （本小題12分）
          


          已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（－1，0），（1， 0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P。
          


          （1）求橢圓C的方程；
          


          （2）若圓P恰過坐標原點，求圓P的方程；
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（－1，0），（1，0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P。
              
          （1）求橢圓C的方程；
              
          （2）若圓P恰過坐標原點，求圓P的方程；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年遼寧省沈陽市新民市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），離心率，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點A，B．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求弦AB的長度．
          

			
          

			
          
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