Question

直線l與圓x²+y²=1相切，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于3，則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、1或3
• D、

  1

  2

  或

  3

  2

Answer 1

分析：由題意可設(shè)直線l的方程設(shè)直線方程為

x

a

+

y

b

=1，
由題意知a+b=

3

，①
由直線與圓相切，可得

|ab|

a2+b2

=1?a²+b²=a²b²．②聯(lián)立可解的值，代入三角形的面積公式可求

解答：解：設(shè)直線方程為

x

a

+

y

b

=1，
由題意知a+b=

3

，①
由于直線與圓相切，故有

|ab|

a2+b2

=1?a²+b²=a²b²．②
由②得a²+b²=（a+b）²-2ab=a²b²，
將①代入整理，得（ab）²+2ab-3=0?ab=1或-3．
當(dāng)ab=1時(shí)，由于a+b=

3

，
故a＞0，b＞0．
根據(jù)重要不等式得a+b=

3

≥2

ab

?ab≤

3

4

．
故ab=1時(shí)無解，從而ab=-3，
故直線與坐標(biāo)軸圍成的面積為S=

1

2

|ab|=

3

2

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題 主要考查了直線方程的截距式，直線與圓的位置關(guān)系的中的重要關(guān)系：相切，重要不等式的應(yīng)用，綜合考查了基本知識(shí)的運(yùn)用能力．