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        1. 【題目】如圖,已知點為拋物線的焦點,過點的直線交拋物線于兩點,點在拋物線上,使得的重心軸上,直線軸于點,且在點的右側(cè).、的面積分別.

          1)求的值及拋物線的方程;

          2)求的最小值及此時點的坐標.

          【答案】1;(2,

          【解析】

          1)由拋物線的焦點坐標,即可得的值及拋物線的方程;

          2)引入變量表示點坐標,然后將直線的方程用表示,利用三角形的重心也可以把其余點的坐標用變量表示,進而將三角形面積的比值表示成關(guān)于的函數(shù),再利用基本不等式求最小值,從而得到答案.

          1)由拋物線的性質(zhì)可得:,∴

          ∴拋物線的方程為;

          2)設(shè),,重心

          ,,則,

          由于直線,故直線的方程為,

          代入,得:,

          ,即,∴

          ,,重心在軸上,

          ,,

          ∴直線的方程為,得,

          在焦點的右側(cè),∴

          ,

          ,則,

          ∴當(dāng)時,取得最小值為,此時.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】從拋物線上任意一點Px軸作垂線段,垂足為Q,點M是線段上的一點,且滿足

          (1)求點M的軌跡C的方程;

          (2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點,TC上異于的任意一點,直線,分別與直線交于兩點,以為直徑的圓是否過x軸上的定點?若過定點,求出符合條件的定點坐標;若不過定點,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐,,,為等邊三角形,平面平面中點.

          (1)求證:平面;

          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓是長軸的一個端點,弦過橢圓的中心O,點C在第一象限,且,.

          1)求橢圓的標準方程;

          2)設(shè)P、Q為橢圓上不重合的兩點且異于A、B,若的平分線總是垂直于x軸,問是否存在實數(shù),使得?若不存在,請說明理由;若存在,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向右平移個單位,再把圖象上各點的橫坐標縮小到原來的一半,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時,方程恰有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍為(

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】給出下列四個說法,其中正確的是( )

          A.命題“若,則”的否命題是“若,則

          B.”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

          C.命題“”的否定是“,

          D.命題“在中,若,則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運動是否與性別有關(guān),對本班60人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

          喜好體育運動

          不喜好體育運動

          合計

          男生

          5

          女生

          10

          合計

          60

          已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為12的樣本,則抽到喜好體育運動的人數(shù)為7.

          1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

          2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)?說明你的理由;

          下面的臨界值表供參考:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          (參考公式:,其中

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知四棱錐中,底面,,,,.

          (1)當(dāng)變化時,點到平面的距離是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由;

          (2)當(dāng)直線與平面所成的角為45°時,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“瓷、都、文、明”四個字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件,用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個隨機數(shù),分別代表“瓷、都、文、明”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù):

          232

          321

          230

          023

          123

          021

          132

          220

          001

          231

          130

          133

          231

          031

          320

          122

          103

          233

          由此可以估計事件發(fā)生的概率為(

          A. B. C. D.

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          同步練習(xí)冊答案