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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知函數,把函數的圖象向右平移個單位,再把圖象上各點的橫坐標縮小到原來的一半,縱坐標不變,得到函數的圖象,當時,方程恰有兩個不同的實根,則實數的取值范圍為(

          A. B. C. D.

          【答案】B

          【解析】

          利用輔助角公式,化簡得到函數的解析式,再根據三角函數的圖象變換,得到函數的解析式,再把方程恰好有兩個不同的實數解,轉化為有兩個不同的交點,結合三角函數的性質,即可求解.

          由題意,根據輔助角公式,可得函數,

          把函數的圖象向右平移個單位,得到,

          再把函數圖象上各點的橫坐標縮小到原來的一半,得到函數

          因為,則

          ,解得,即函數上單調遞增,

          ,解得,即函數上單調遞減,

          ,

          要使得方程恰好有兩個不同的實數解,即有兩個不同的交點,

          結合圖象,可得實數的取值范圍是,即.

          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】一個圓錐的體積為,當這個圓錐的側面積最小時,其母線與底面所成角的正切值為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.

          某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統(tǒng)計選考科目人數如下表:

          性別

          選考方案確定情況

          物理

          化學

          生物

          歷史

          地理

          政治

          男生

          選考方案確定的有6人

          6

          6

          3

          1

          2

          0

          選考方案待確定的有8人

          5

          4

          0

          1

          2

          1

          女生

          選考方案確定的有10人

          8

          9

          6

          3

          3

          1

          選考方案待確定的有6人

          5

          4

          0

          0

          1

          1

          (Ⅰ)試估計該學校高一年級確定選考生物的學生有多少人?

          (Ⅱ)寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學和地理”的人數.(直接寫出結果)

          (Ⅲ)從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學生選考科目完全相同的概率.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四面體中,平面,.,.M的中點,P的中點,點Q在線段上,且.

          1)證明:;

          2)若二面角的大小為60°,求的大小.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】橢圓的左,右焦應分別是,,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.

          1)求橢圓的方程;

          2)已知直線與橢圓切于點,直線平行于,與橢圓交于不同的兩點,且與直線交于點.證明:存在常數,使得,并求的值;

          3)點是橢圓上除長軸端點外的任一點,連接,,設后的角平分線的長軸于點,求的取值范圍.

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          【題目】如圖,已知點為拋物線的焦點,過點的直線交拋物線于、兩點,點在拋物線上,使得的重心軸上,直線軸于點,且在點的右側.、的面積分別.

          1)求的值及拋物線的方程;

          2)求的最小值及此時點的坐標.

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          【題目】已知函數,.

          1)若曲線在點處有相同的切線,求函數的極值;

          2)若,討論函數的單調性.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】[選修4-4:極坐標與參數方程]

          在直角坐標系中,曲線的參數方程為是參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

          (1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

          (2)若射線 與曲線交于,兩點,與曲線交于兩點,求取最大值時的值

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          【題目】為推進農村經濟結構調整,某鄉(xiāng)村舉辦水果觀光采摘節(jié),并推出配套鄉(xiāng)村游項目.現統(tǒng)計了4月份100名游客購買水果的情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

          1)若將購買金額不低于80元的游客稱為優(yōu)質客戶”,現用分層抽樣的方法從樣本的優(yōu)質客戶中抽取5人,求這5人中購買金額不低于100元的人數;

          2)從(1)中的5人中隨機抽取2人作為幸運客戶免費參加鄉(xiāng)村游項目,請列出所有的基本事件,并求2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率.

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