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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知函數，把函數的圖象向右平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標不變，得到函數的圖象，當時，方程恰有兩個不同的實根，則實數的取值范圍為（  ）
          A. B. C. D. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】
          利用輔助角公式，化簡得到函數的解析式，再根據三角函數的圖象變換，得到函數的解析式，再把方程恰好有兩個不同的實數解，轉化為與有兩個不同的交點，結合三角函數的性質，即可求解.
          由題意，根據輔助角公式，可得函數，
          把函數的圖象向右平移個單位，得到，
          再把函數圖象上各點的橫坐標縮小到原來的一半，得到函數，
          因為，則，
          令，解得，即函數在上單調遞增，
          令，解得，即函數在上單調遞減，
          且，
          要使得方程恰好有兩個不同的實數解，即與有兩個不同的交點，
          結合圖象，可得實數的取值范圍是，即.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個圓錐的體積為，當這個圓錐的側面積最小時，其母線與底面所成角的正切值為（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.
          某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統(tǒng)計選考科目人數如下表:
          性別
          選考方案確定情況
          物理
          化學
          生物
          歷史
          地理
          政治
          男生
          選考方案確定的有6人
          6
          6
          3
          1
          2
          0
          選考方案待確定的有8人
          5
          4
          0
          1
          2
          1
          女生
          選考方案確定的有10人
          8
          9
          6
          3
          3
          1
          選考方案待確定的有6人
          5
          4
          0
          0
          1
          1
          （Ⅰ）試估計該學校高一年級確定選考生物的學生有多少人？
          （Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學和地理”的人數.（直接寫出結果）
          （Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學生選考科目完全相同的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四面體中，平面，.，.M是的中點，P是的中點，點Q在線段上，且.
          （1）證明：；
          （2）若二面角的大小為60°，求的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓：的左，右焦應分別是，，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知直線：與橢圓切于點，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點、，且與直線交于點.證明：存在常數，使得，并求的值；
          （3）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，，設后的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知點為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于、兩點，點在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點，且在點的右側.記、的面積分別、.
          （1）求的值及拋物線的方程；
          （2）求的最小值及此時點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，.
          （1）若曲線與在點處有相同的切線，求函數的極值；
          （2）若，討論函數的單調性.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：極坐標與參數方程] 
          在直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為推進農村經濟結構調整，某鄉(xiāng)村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套鄉(xiāng)村游項目．現統(tǒng)計了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
          （1）若將購買金額不低于80元的游客稱為“優(yōu)質客戶”，現用分層抽樣的方法從樣本的“優(yōu)質客戶”中抽取5人，求這5人中購買金額不低于100元的人數；
          （2）從（1）中的5人中隨機抽取2人作為幸運客戶免費參加鄉(xiāng)村游項目，請列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率．
          

			
          

			
          
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