Question

【題目】已知，，是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成一個(gè)基底的一組向量是（　　）

A. 2，﹣，+2 B. 2，﹣，+2

C. ，2，﹣ D. ，+，﹣

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)空間向量基本定理，空間不共面的三個(gè)向量可以作為一個(gè)基底．由此結(jié)合向量共面的充要條件，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判斷，即可得到本題答案．

對(duì)于A，因?yàn)?=（﹣）+（+2），得2、﹣、+2三個(gè)向量共面，故它們不能構(gòu)成一個(gè)基底，A不正確；

對(duì)于B，因?yàn)?=（﹣）+（+2），得2、﹣、+2三個(gè)向量共面，故它們不能構(gòu)成一個(gè)基底，B不正確；

對(duì)于C，因?yàn)檎也坏綄?shí)數(shù)λ、μ，使=λ2+μ（﹣）成立，故、2、﹣三個(gè)向量不共面，

它們能構(gòu)成一個(gè)基底，C正確；

對(duì)于D，因?yàn)?/span>=（+）﹣（﹣），得、+、﹣三個(gè)向量共面，故它們不能構(gòu)成一個(gè)基底，D不正確

故選：C．