Question

【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設計要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l．
（1）請將l表示成關于α的函數(shù)l=f（α）；
（2）問當α為何值時l最�。坎⑶笞钚≈担�

Answer 1

【答案】
（1）解：設上底長為a，則S= ，

∴a= ﹣ ，

∴l(xiāng)= ﹣ + （0＜α＜ ）

（2）解：l′=h ，

∴0＜α＜ ，l′＜0， ＜α＜ ，l′＞0，

∴ 時，l取得最小值 m

【解析】（1）求出上底，即可將l表示成關于α的函數(shù)l=f（α）；（2）求導數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，即可解決當α為何值時l最小？并求最小值．