Question

【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價(jià)該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號	A1	A2	A3	A4	A5
質(zhì)量指標(biāo) （x ， y ， z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
產(chǎn)品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質(zhì)量指標(biāo) （x ， y ， z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率．
（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品， ①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表

產(chǎn)品編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，

故該樣本的一等品率P=0.6，

從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率約為0.6．

（2）解：①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：

（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），

（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），

（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15種．

②在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，

則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為：

（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6種．

所以P（B）= = ．

【解析】（1）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；（2）①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；②列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．