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          設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          (2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立？請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）存在最小的正數(shù).
          

          解析試題分析：（1）由點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上可得的遞推公式，然后由遞推公式整理得，再由是正數(shù)數(shù)列得，從而知其為等差數(shù)列而得到通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，得到，即可通過裂項(xiàng)相消法解決問題.注意凡是類似于通項(xiàng)公式為基本都可用裂項(xiàng)相消法予以解決.
          試題解析：（1）                                                 1分
          由點(diǎn)在圖像上，得  2分
          整理得：                               4分
          ∵，∴                                                5分
          ∴是首項(xiàng)為=3，公差為2的等差數(shù)列.
          ∴                                                            6分
          （2）                      9分
          ∴                    10分
          =                                                         12分
          ∴     ∴存在最小的正數(shù),使得不等式成立.                   14分
          考點(diǎn)：1.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.裂項(xiàng)相消法.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的通項(xiàng)，.
          （Ⅰ）求；
          （Ⅱ）判斷數(shù)列的增減性,并說明理由；
          （Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知{an}是等差數(shù)列，a1=3，Sn是其前n項(xiàng)和，在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
          (I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項(xiàng)公式； 
          (II)設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          對于任意的（不超過數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
          （1）若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列，求的值；
          （2）證明：任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
          （3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對于任意的，滿足關(guān)系式
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          (2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)在曲線上.
          （1）求；
          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和,若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：.
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
          （Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，．
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
          （2）令，．
          ①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，；
          ②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b1(a2－a1)＝b2.
          (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
          (2)設(shè)cn＝an bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
          

			
          

			
          
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